Abstract Parabolic Evolution Equations and Lojasiewicz-Simon Inequality I, Fachbücher von Atsushi Yagi

Das Buch "Abstract Parabolic Evolution Equations and Lojasiewicz-Simon Inequality I" von Atsushi Yagi bietet eine umfassende Analyse der Lojasiewicz-Simon-Gleichung und deren Anwendung auf abstrakte parabolische Evolutionsgleichungen. Es beginnt mit der klassischen Lojasiewicz-Gleichung und deren Erweiterung durch Simon in den 1980er Jahren, die nun im unendlichen-dimensionalen Raum Anwendung findet. Der Autor präsentiert eine einheitliche Methode zur Untersuchung der asymptotischen Konvergenz von Lösungen zu stationären Lösungen, indem er die Lojasiewicz-Simon-Gleichung nutzt. Ein zentrales Merkmal des Buches ist die erstmalige Erweiterung der Lojasiewicz-Simon-Gleichung, die es ermöglicht, diese abstrakten Ergebnisse auf eine breitere Klasse konkreter nichtlinearer parabolischer Gleichungen anzuwenden. Darüber hinaus werden die Ergebnisse auf verschiedene Modelle angewendet, darunter Reaktions-Diffusions-Gleichungen mit diskontinuierlichen Koeffizienten und das bekannte Chemotaxis-Modell, die Keller-Segel-Gleichungen, auch in höheren Dimensionen.