Self-Verifying Theories, Fachbücher

Das Buch "Self-Verifying Theories" von Betascript Publishing bietet eine tiefgehende Analyse von selbstverifizierenden Theorien, die als konsistente Systeme der Arithmetik betrachtet werden. Diese Systeme sind bedeutend schwächer als die Peano-Arithmetik, besitzen jedoch die Fähigkeit, ihre eigene Konsistenz zu beweisen. Der Autor Dan Willard hat die Eigenschaften dieser Theorien untersucht und eine Familie solcher Systeme beschrieben. Das Werk beleuchtet die Implikationen von Gödel's Unvollständigkeitssatz und zeigt auf, dass diese Systeme zwar die Peano-Arithmetik nicht enthalten können, jedoch in der Lage sind, starke Theoreme zu formulieren, einschliesslich der Konsistenz der Peano-Arithmetik. Die formale Konstruktion von Willard ermöglicht es, die Beweisbarkeit intern zu diskutieren, ohne die Diagonalisierung zu formalisieren, was eine zentrale Herausforderung in der Arithmetik darstellt.