Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions, Fachbücher von Halil Mete Soner, Wendell H. Fleming

Das Buch "Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions" bietet eine umfassende Einführung in die optimale stochastische Steuerung für kontinuierliche Markov-Prozesse sowie in die Theorie der Viskositätslösungen. Es behandelt stochastische Steuerungsprobleme mithilfe des dynamischen Programmierungsansatzes, wobei die grundlegende Gleichung der dynamischen Programmierung als nichtlineare Evolutionsgleichung für die Wertfunktion formuliert wird. Insbesondere wird für kontrollierte Markov-Diffusionsprozesse eine nichtlineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung, bekannt als Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)-Gleichung, hergeleitet. Da die Wertfunktion in der Regel nicht glatt genug ist, um die HJB-Gleichung im klassischen Sinne zu erfüllen, bieten Viskositätslösungen einen Rahmen zur Untersuchung dieser Gleichungen und zur Beweisführung der kontinuierlichen Abhängigkeit der Lösungen von den Problemparametern. Die Theorie wird durch Anwendungen aus den Bereichen Ingenieurwesen, Managementwissenschaften und Finanzökonomie veranschaulicht. In der zweiten Auflage wurden neue Materialien zu Anwendungen in der mathematischen Finanzwirtschaft sowie prägnante Einführungen in risikosensitive Steuerungstheorie, nichtlineare H-infinity-Steuerung und Differentialspiele hinzugefügt.