Convexity and Well-Posed Problems, Fachbücher von Roberto Lucchetti

"Convexity and Well-Posed Problems" ist ein Fachbuch, das sich intensiv mit der Untersuchung konvexer Funktionen und deren Verhalten im Hinblick auf Stabilität gegenüber Störungen beschäftigt. Der Autor, Roberto Lucchetti, betrachtet konvexe Funktionen aus einer modernen Perspektive, wobei eine Funktion als konvex definiert wird, wenn ihr Epigraph, also die Menge der Punkte, die über dem Graphen liegen, eine konvexe Menge darstellt. Diese Sichtweise ermöglicht es, viele Eigenschaften konvexer Funktionen auch als Eigenschaften einer bestimmten damit verbundenen konvexen Menge zu betrachten. Das Buch behandelt zudem erweiterte reellwertige Funktionen, die möglicherweise die Werte -∞ und +∞ annehmen. Diese Betrachtung ist besonders nützlich, um die Einschränkungen eines Minimierungsproblems direkt in die Zielfunktion zu integrieren. Die Definition der Zielfunktion als +∞ ausserhalb des Einschränkungsbereichs bewahrt die untere Halbkontinuität, die für die Behandlung von Minimierungsproblemen von zentraler Bedeutung ist. Das Buch bietet somit eine fundierte Grundlage für das Verständnis variationaler Kalküle und deren Anwendung in der Mathematik.