Methods of Cut-Elimination, Fachbücher von Alexander Leitsch, Matthias Baaz

Das Buch "Methods of Cut-Elimination" bietet eine umfassende Untersuchung der Schnitteliminierung in der Prädikatenlogik erster Ordnung aus einer algorithmischen Perspektive. Es ist das erste Werk, das sich nicht nur mit der Existenz schnittfreier Beweise beschäftigt, sondern auch mit den algorithmischen Methoden, die Beweise mit beliebigen Schnitten in solche mit nur atomaren Schnitten umwandeln. Der erste Teil des Buches analysiert traditionelle reduktive Methoden im Rahmen der Beweisumformung und definiert Verallgemeinerungen der Schnitteliminierungsmethoden von Gentzen und Schütte-Tait. Diese Methoden werden als terminierend mit atomaren Schnittnormalformen (ACNFs) des ursprünglichen Beweises gezeigt. Der Hauptfokus liegt auf der von den Autoren entwickelten Methode CERES (Schnitteliminierung durch Resolution), die sich grundlegend von reduktiven Methoden unterscheidet und asymptotisch besser abschneidet als alle reduktiven Methoden, die auf Gentzens Schnittreduktionsregeln basieren. Das Buch bietet auch Anwendungen von CERES in verschiedenen Bereichen, einschliesslich der Analyse realer mathematischer Beweise und der Erweiterung auf nichtklassische Logiken.