Abstrakte Galois-Theorie, Fachbücher von Marc Nieper-Wisskirchen

In diesem Lehrbuch wird die moderne, abstrakte Sichtweise auf die galoissche Theorie einsteigertauglich dargestellt. Dazu werden die fundamentalen begrifflichen Abstraktionen der Algebra &ndash, Gruppe, Ring und Kö,rper &ndash, definiert, erklä,rt und durch Bezü,ge zu anderen Bereichen der Mathematik sowie der alltä,glichen Anschauung mit Leben gefü,llt. Gleichzeitig wird der Anwendungsbereich der elementaren Galois-Theorie erweitert, zum Beispiel von Kö,rpererweiterungen ü,ber den rationalen Zahlen zu Kö,rpererweiterungen ü,ber beliebigen Kö,rpern. Der Zugang ist konsequent konstruktiv: anstelle von abstrakten Existenzbeweisen treten konstruktive Verfahren, Lö,sungen algorithmisch zu berechnen. Dies fü,hrt zu vielfä,ltigeren Anwendungsmö,glichkeiten der Ergebnisse sowie zu einer konzeptionellen Klarheit und einer schä,rferen Sicht auf die Zusammenhä,nge. Der Leser wird dadurch an moderne Entwicklungen herangefü,hrt, etwa in der Topostheorie oder der (Homotopie-)Typentheorie, wo eine Sensibilitä,t fü,r konstruktive Schlussweisen zentral ist. Der Inhalt knü,pft an das Lehrbuch &bdquo,Elementare Galois-Theorie&ldquo, desselben Autors an, kann aber auch aufbauend auf eher klassischen Einfü,hrungen in die Algebra gewinnbringend gelesen werden. Es eignet sich somit gut fü,r eine weiterfü,hrende Bachelor-Vorlesung in Algebra, ist aber auch zum vertiefenden Selbststudium gut geeignet. Die zentralen Aussagen werden bereits innerhalb des Textes zusammenfassend und prä,gnant dargestellt, der Leser wird so zum Innehalten und Reflektieren angeregt und kann Inhalte gezielt wiederholen. Darü,ber hinaus gibt es am Ende jedes Kapitels eine Kurzzusammenfassung, mit der noch einmal Schritt fü,r Schritt die wesentlichen Argumente nachvollzogen werden kö,nnen, sowie zahlreiche Ü,bungsaufgaben mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad.