Theorie der stochastischen Automaten, Fachbücher von Rais G. Bukharaev

Stochastische Automaten dienen als mathematisches Modell für verschiedene Problemstellungen, z. B. Entwicklungsprozesse biologischer Systeme, Verhalten von Dienstleistungssystemen, statistische Modelle in der Physik und Beschreibung von Lernprozessen. Sie stellen die Verallgemeinerung deterministischer Automaten dar. Gewisse Begriffsbildungen, die im deterministischen Fall zusammenfallen (wie Reduziertheit und Minimalität sowie Zerlegungen in einfache Komponenten), erweisen sich bei dieser Verallgemeinerung als verschieden; auch bilden die stochastischen Sprachen eine wesentlich grössere Sprachklasse als die regulären Mengen. In dem Buch werden folgende Theorien ausführlich vorgestellt: - Stochastische Automaten mit Ausgabe: Äquivalenz und Minimisierung, Homomorphie, Entscheidungsprobleme. - Stochastische Automaten ohne Ausgabe: Erzeugte Sprachen, Abschlusseigenschaften, isolierte Schnittpunkte. - Stochastische Wortfunktionen: Charakterisierungen, Darstellbarkeit, Bezug zu Sprachen, Beziehungen zu Markov-Ketten. - Endliche lineare Automaten über reellen bzw. rationalen Zahlen und ihre Realisierung durch stochastische Automaten. - Strukturtheorie: Reduktion und Zerlegung von Automaten. Es handelt sich um eine umfassende und ausgereifte Darstellung: Der Autor gehört zu den Pionieren dieser Theorie, die in den 60er Jahren entstand. Aus dem Inhalt: Stochastische Automaten mit und ohne Ausgabe, stochastische Wortfunktionen, Darstellbarkeit von Wortfunktionen, rationale Funktionen, Äquivalenz, Minimalität und Reduktion von Automaten, stochastische Sprachen, Abschlusseigenschaften, Darstellbarkeit von Sprachen, isolierte Schnittpunkte, rationale und homogene Automaten, Identifizierungsproblem, strukturelle Zerlegungen von Automaten, Darstellungen durch zufällige und deterministische Komponenten.