Optimal Area Triangulation, Fachbücher von Tzvetalin S. Vassilev

Das Buch "Optimal Area Triangulation" von Tzvetalin S. Vassilev bietet eine umfassende Untersuchung der Triangulation von Punktmengen, die eine zentrale Rolle in der Computational Geometry spielt. In den letzten Jahrzehnten wurden verschiedene Aspekte der Triangulation intensiv erforscht, insbesondere die Optimierung von Winkeln und Kantenlängen. In diesem Werk wird jedoch ein neuer Fokus auf die Optimierung der Fläche gelegt, wobei zwei Ansätze verfolgt werden: die Minimierung der maximalen Fläche eines Dreiecks und die Maximierung der minimalen Fläche eines Dreiecks. Für Punktmengen in konvexer Position werden nahezu quadratische Algorithmen für beide Probleme vorgestellt. Die geometrischen Eigenschaften dieser optimalen Triangulationen werden detailliert abgeleitet und diskutiert. Darüber hinaus wird die Möglichkeit erörtert, diese Methoden auf andere Qualitätsmasse wie den Inradius oder das Seitenverhältnis eines Dreiecks anzuwenden. Für Punktmengen in allgemeiner Position wird ein polynomialer Zeitapproximationsalgorithmus präsentiert, der auf den Matching-Eigenschaften von Triangulationen basiert.