Set-Valued Mappings and Enlargements of Monotone Operators, Fachbücher von Regina S. Burachik, Alfredo N. Iusem

Das Buch "Set-Valued Mappings and Enlargements of Monotone Operators" bietet eine umfassende Einführung in die Set-valued Analyse, die für die mathematische Modellierung zahlreicher realer Situationen, insbesondere in der Gleichgewichtstheorie der mathematischen Ökonomie, von Bedeutung ist. Es behandelt die relativ neue Teildisziplin der Erweiterungen maximaler monotoner Operatoren und präsentiert mehrere bedeutende neue Ergebnisse auf diesem Gebiet. In den letzten Jahrzehnten wurden im Rahmen der nichtglatten Optimierung effektive Algorithmen entwickelt, um Probleme wie nichtglatte Variationsungleichungen zu lösen. Das Werk analysiert verschiedene Methoden, darunter Bündelmethode für Variationsprobleme, und bietet eine detaillierte Untersuchung dieser Ansätze. Die ersten Kapitel bieten eine eigenständige Übersicht über grundlegende Konzepte und Ergebnisse der Set-valued Analyse, einschliesslich der Set-Konvergenz und der Kontinuität von set-valued Abbildungen, sowie wichtige Resultate der unendlichen-dimensionalen konvexen Analyse. Anschliessend wird eine tiefgehende Einführung in monotone Operatoren gegeben, wobei der Fokus auf der Maximalität von Subdifferentialen und Summen monotoner Operatoren liegt.