Tabellen zur Fourier Transformation, Fachbücher von Fritz Oberhettinger

Die nachfolgenden Tabellen stellen eine Sammlung von Integralen der folgenden Form dar. 1. g(y) = ∫ f I(x) cos(xy) dx 2. g(y) = ∫ f I(x) sin(xy) dx 3. g(y) = ∫ I(x) e^(ixy) dx Die Funktion g(y) in (1), (2) und (3) wird der Reihe nach als Fourier-Kosinus-, Fourier-Sinus- und exponentielle Fourier-Transformation der Funktion I(x) bezeichnet. Unter gewissen Bedingungen gelten die entsprechenden Umkehrformeln: 1a. I(x) = (1/π) ∫ g(y) cos(xy) dy 2a. I(x) = (1/π) ∫ g(y) sin(xy) dy 3a. I(x) = (1/2π) ∫ g(y) e^(-ixy) dy. Offensichtlich geht das Formelpaar (3), (3a) in (1), (1a) oder (2), (2a) über, je nachdem ob I(x) gerade oder ungerade ist. In den Tabellen sind Parameter, die durch lateinische Buchstaben bezeichnet sind, wenn nicht anders vermerkt, als positiv und reell vorausgesetzt, wobei für die Beispiele im dritten Kapitel der Parameter y auch negative Werte annimmt. In den meisten Fällen ist der Gültigkeitsbereich eines Formelpaares für komplexe Werte dieser Grössen sofort ersichtlich. Griechische Buchstaben bedeuten komplexe Parameter innerhalb des angegebenen Gültigkeitsbereichs. In einigen Fällen ist die Funktion g(y) nur über einen Teilbereich von y angegeben. Dies bedeutet, dass sich g(y) für den restlichen Bereich nicht in einfacher Form angeben lässt.