Ideale Ränder Riemannscher Flächen, Fachbücher von Corneliu Constantinescu, Aurel Cornea

Die Einführung der idealen Ränder in der Theorie der Riemannschen Flächen soll der Erweiterung der Sätze aus der Funktionentheorie auf den Fall der beliebigen Riemannschen Flächen dienen, und zwar jener Sätze, die sich auf die relativen Ränder der schlichten Gebiete beziehen, wie zum Beispiel das Dirichletsche Problem, das Poissonsche Integral, die Sätze von Fatou-Nevanlinna, Beurling, Plessner, Riesz. Ausserdem bieten sie ein wertvolles Untersuchungsmittel - mit einer starken intuitiven Basis - für verschiedene Probleme der Riemannschen Flächen und ermöglichen eine einfachere und durchsichtigere Beweisführung. Diese doppelte Funktion der idealen Ränder führt zu ihrer Einteilung in zwei Kategorien. Die erste Kategorie besteht aus einfacheren und natürlicheren idealen Rändern, die im Fall der genügend regulären schlichten Gebiete mit den relativen Rändern zusammenfallen. Sie erlauben die Ausdehnung der oben erwähnten klassischen Sätze aus der Funktionentheorie auf den Fall der Riemannschen Flächen, führen zu eleganten Aussagen, sind aber im Allgemeinen unbequem zu handhaben. Die idealen Ränder der zweiten Kategorie sind sehr kompliziert, führen aber zu einfacheren Beweisen. Sie sind in einigen Klassifikationsfragen sehr wertvoll.