Stochastic Control Theory, Fachbücher von Makiko Nisio

Das Buch "Stochastic Control Theory" bietet eine systematische Einführung in die optimale stochastische Regelungstheorie unter Verwendung des dynamischen Programmierungsprinzips. Es behandelt umfassend die Analyse von Steuerungsproblemen, beginnend mit vollständig beobachtbaren Steuerungsproblemen mit endlichen Horizonten. Durch eine Zeitdiskretisierung wird eine nichtlineare Semigroup konstruiert, die mit dem dynamischen Programmierungsprinzip verbunden ist. Dieser Semigroup-Generator liefert die Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung und charakterisiert die Wertfunktion. Darüber hinaus werden Steuer-Stopp-Probleme behandelt, die auftreten, wenn sowohl die Dynamik eines Systems als auch die Endzeit seiner Entwicklung kontrolliert werden. Die Ergebnisse sind auch auf das Problem der Preisgestaltung amerikanischer Optionen anwendbar. Das Buch untersucht zudem Nullsummen-Zwei-Spieler-zeit-homogene stochastische Differentialspiele und die Viskositätslösungen der Isaacs-Gleichungen, die aus solchen Spielen hervorgehen. Für teilweise beobachtbare Steuerungsprobleme wird auf stochastische parabolische Gleichungen verwiesen, die von gefärbten Wiener-Geräuschen getrieben werden, insbesondere auf die Zakai-Gleichung. Die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen sowie Regularitäten werden ebenfalls behandelt.