Inverse Spectral and Scattering Theory: An Introduction, Fachbücher von Hiroshi Isozaki

Das Buch "Inverse Spectral and Scattering Theory: An Introduction" bietet eine umfassende Einführung in die inverse Theorie, die in verschiedenen Disziplinen wie Mathematik, Physik, Ingenieurwesen und medizinischer Wissenschaft von Bedeutung ist. Es behandelt die grundlegenden Probleme, die sich aus der Notwendigkeit ergeben, Operatoren oder deren Koeffizienten aus spektralen Daten zu rekonstruieren. Der Autor Hiroshi Isozaki beginnt mit der eindimensionalen Theorie, um die Hauptmerkmale inverser spektraler Probleme zu erläutern, und erweitert dann die Diskussion auf mehrdimensionale Fälle. Ein zentrales Thema des Buches ist die inverse Streuung, bei der das Heisenbergs S-Matrix als spektrale Datenquelle dient. Das Buch beleuchtet auch bedeutende Fortschritte in der letzten Zeit, die durch innovative mathematische Ansätze wie die Faddeev-Green-Funktion und komplexe geometrische Optik erzielt wurden. Diese Methoden ermöglichen es, das Potential aus der S-Matrix zu rekonstruieren und die Äquivalenz zwischen der S-Matrix und dem Dirichlet-Neumann-Problem zu beweisen. Die Anwendung dieser Konzepte auf verschiedene Gleichungen, einschliesslich der Dirac- und Maxwell-Gleichungen, wird ebenfalls behandelt.