Semigroups, Boundary Value Problems and Markov Processes, Fachbücher von Kazuaki Taira

Das Buch "Semigroups, Boundary Value Problems and Markov Processes" bietet eine umfassende und zugängliche Darstellung der modernen Ansätze in der Theorie der Markov-Prozesse und deren Beziehung zu elliptischen Randwertproblemen. Es konzentriert sich insbesondere auf die funktionalanalytische Betrachtung einer Klasse von degenerierten Randwertproblemen für zweiteilige elliptische Integro-Differentialoperatoren, bekannt als Waldenfels-Operatoren. Diese Probleme umfassen spezielle Fälle wie die Dirichlet- und Robin-Probleme. Das Werk hebt die Bedeutung analytischer Semigruppen hervor und zeigt, wie diese in der LP-Topologie und der Topologie der gleichmässigen Konvergenz auftreten. Zudem wird ein starkes Markov-Prozess konstruiert, das die Bewegung eines Markov-Partikels beschreibt, das sowohl Sprünge als auch kontinuierliche Bewegungen im Zustandsraum ausführt, bis es an einem Punkt absorbiert wird. Die Verwendung moderner Techniken aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen, insbesondere der Kalkül der pseudo-differentialen Operatoren, wird als Hauptansatz hervorgehoben.