Diophantine Approximation on Linear Algebraic Groups, Fachbücher von Michel Waldschmidt

"Diophantine Approximation on Linear Algebraic Groups" ist ein Fachbuch, das sich mit der Theorie der transzendentalen Zahlen und deren Beziehung zur diophantischen Approximation beschäftigt. Im Mittelpunkt steht die Untersuchung der Werte der üblichen Exponentialfunktion e^z sowie die zentrale offene Frage zur algebraischen Unabhängigkeit der Logarithmen algebraischer Zahlen. Das Buch bietet umfassende Beweise grundlegender Ergebnisse, darunter die Theoreme von Hermite-Lindemann und Gelfond-Schneider sowie das 6-Exponentialtheorem. Es enthält eine Einführung in Höhenfunktionen und diskutiert Lehmer's Problem. Zudem werden mehrere Beweise von Bakers Theorem präsentiert, ergänzt durch explizite Masse der linearen Unabhängigkeit von Logarithmen. Ein herausragendes Merkmal ist die systematische Verwendung von Laurents Interpolationsdeterminanten in den Beweisen. Das Buch schliesst mit dem Theorem der linearen Untergruppe, das neue Ergebnisse zur simultanen Approximation und zur algebraischen Unabhängigkeit liefert. Zwei Kapitel von D. Roy bieten vollständige und gleichzeitig vereinfachte Beweise von Nullschätzungen in Bezug auf lineare algebraische Gruppen.