Differential Galois Theory and Non-Integrability of Hamiltonian Systems, Fachbücher von Juan J. Morales Ruiz

Das Buch "Differential Galois Theory and Non-Integrability of Hamiltonian Systems" bietet eine umfassende Untersuchung der Beziehung zwischen der vollständigen Integrabilität komplex analytischer Hamiltonsysteme und der Integrabilität komplex analytischer linearer Differentialgleichungen. Es wird dargelegt, wie die Differential-Galois-Theorie als Rahmen dient, um die Integrabilität linearer Differentialgleichungen präzise zu definieren. Ein zentrales Konzept ist die Verbindung zwischen diesen beiden Integrabilitätsbegriffen, die durch die Variationsgleichung entlang einer bestimmten Integralkurve des Hamiltonsystems hergestellt wird. Die Hauptidee, die die Ergebnisse dieser Monografie motiviert, ist, dass eine notwendige Bedingung für die Integrabilität eines Hamiltonsystems die Integrabilität der Variationsgleichung entlang seiner Integralkurven ist. Diese Überlegungen führen zu algebraischen Kriterien für die Nicht-Integrabilität von Hamiltonsystemen, die als Verallgemeinerungen klassischer Ergebnisse von Poincaré und Lyapunov sowie neueren Ergebnissen von Ziglin und Yoshida betrachtet werden können. Das Buch enthält auch bedeutende Anwendungen, darunter homogene Potenziale und das Drei-Körper-Problem.