Introduction to Calculus and Analysis, Fachbücher von Richard Courant, Fritz John

"Introduction to Calculus and Analysis" ist ein umfassendes Fachbuch, das sich mit den grundlegenden und fortgeschrittenen Konzepten der Analysis und der Differentialrechnung beschäftigt. Es bietet eine detaillierte Einführung in die Eigenschaften linearer Differentialformen und deren Integrale, die für das Verständnis höherer exteriorer Differentialformen unerlässlich sind. Die neuen Kapitel und Abschnitte des Buches beinhalten bedeutende Erweiterungen, wie einen neuen Beweis des impliziten Funktionensatzes und eine eingehende Diskussion über kritische Punkte und Indizes von Vektorfeldern in zwei Dimensionen. Die Autoren legen besonderen Wert auf die fundamentalen Eigenschaften mehrfacher Integrale und deren Unabhängigkeit von der spezifischen Unterteilung des Mannigfaltigkeit. Das Buch behandelt auch die Orientierung von Mannigfaltigkeiten und bietet Beweise für den Divergenzsatz sowie den Satz von Stokes in n Dimensionen. Darüber hinaus wird das Thema Fourier-Integrale behandelt, einschliesslich Parsevals Identität und mehrfacher Fourier-Integrale. Dieses Buch ist eine wertvolle Ressource für Studierende und Fachleute in den Bereichen Mathematik und Naturwissenschaften, die ein tiefes Verständnis der Analysis anstreben.