Analysis and Approximation of Rare Events, Fachbücher von Paul Dupuis, Amarjit Budhiraja

Das Buch "Analysis and Approximation of Rare Events" bietet umfassende Methoden zur Analyse von grossen und moderaten Abweichungen in stochastischen Systemen, sowohl in diskreten als auch in kontinuierlichen Zeitmodellen. Es legt besonderen Wert auf die systematische Anwendung von Variationsdarstellungen für relevante Grössen, wie normalisierte Logarithmen von Wahrscheinlichkeiten und erwarteten Werten. Durch die Charakterisierung eines grossen Abweichungsprinzips mittels Laplace-Asymptotiken wird der Beweis von grossen Abweichungsgrenzen in die Konvergenz von Variationsdarstellungen umgewandelt. Die vorgestellten Methoden finden Anwendung in einer Vielzahl von Modellen, einschliesslich stochastischer partieller Differentialgleichungen und Modellen mit diskontinuierlichen Statistiken. Zudem wird die Verbindung zwischen der grossen Abweichungsanalyse und Monte-Carlo-Schemata zur numerischen Approximation von Wahrscheinlichkeiten und erwarteten Werten aufgezeigt, insbesondere durch die Entwicklung von Wichtigkeitsstichproben und Splitting-Schemata zur Schätzung seltener Ereignisse. Das Buch richtet sich an fortgeschrittene Studierende, Postdocs und Forscher mit einem soliden Hintergrund in der schwachen Konvergenz von Wahrscheinlichkeitsmassen und stochastischer Analyse.