Polyharmonic Boundary Value Problems, Fachbücher von Filippo Gazzola, Guido Sweers, Hans-Christoph Grunau

Das Fachbuch "Polyharmonic Boundary Value Problems" bietet eine umfassende Analyse höherer linearer und nichtlinearer elliptischer Randwertprobleme in beschränkten Bereichen, wobei der biharmonische oder polyharmonische Operator als führender Hauptteil im Mittelpunkt steht. Die Autoren, Filippo Gazzola, Hans-Christoph Grunau und Guido Sweers, erläutern die zugrunde liegenden Modelle und die Bedeutung verschiedener Randbedingungen ausführlich. Der erste Teil des Buches behandelt die Existenztheorie sowie Lp- und Schauder-Schätzungen, wobei der Schwerpunkt auf der Positivität und dem Konzept der "nahe Positivität" liegt. Im zweiten Teil werden nichtlineare Probleme behandelt, bei denen herkömmliche Techniken nicht anwendbar sind und neue Methoden erforderlich sind. Das Buch diskutiert subkritische, kritische und superkritische Nichtlinearitäten und präsentiert verschiedene Existenz- und Nichtexistenzresultate. Zudem wird die Wechselwirkung mit dem Positivitätsthema aus dem ersten Teil hervorgehoben und ein bedeutendes Symmetrieergebnis nach Gidas-Ni-Nirenberg vorgestellt. Abschliessend werden aktuelle Fortschritte zum Dirichlet-Problem für Willmore-Oberflächen unter Symmetrieannahmen erörtert.