Applied Proof Theory: Proof Interpretations and their Use in Mathematics, Fachbücher von Ulrich Kohlenbach

"Applied Proof Theory: Proof Interpretations and their Use in Mathematics" von Ulrich Kohlenbach bietet eine umfassende Einführung in die angewandte Beweistheorie, die in den letzten Jahren bedeutende Fortschritte in verschiedenen mathematischen Disziplinen erzielt hat. Das Buch untersucht, wie logische Transformationen, bekannt als Beweisinterpretationen, dazu verwendet werden können, effektive Daten aus zunächst ineffektiven Beweisen zu extrahieren. Kohlenbach legt besonderen Wert auf die Entwicklung neuer qualitativer Ergebnisse, wie die Unabhängigkeit von Lösungen von bestimmten Parametern und die Verallgemeinerung von Beweisen durch Eliminierung von Prämissen. Der Text beginnt mit der Einführung der notwendigen logischen Grundlagen und beleuchtet neuartige Formen von Gödel's Dialektikainterpretation. Anschliessend werden allgemeine logische Metatheoreme etabliert, die diese Techniken mit konkreter Mathematik verbinden. Zwei ausführliche Fallstudien in den Bereichen Approximationstheorie und Fixpunkttheorie demonstrieren die praktische Anwendung dieser Konzepte in verschiedenen mathematischen Kontexten.