Calculus of Variations I, Fachbücher von Stefan Hildebrandt, Mariano Giaquinta

Das Buch "Calculus of Variations I" bietet eine umfassende Einführung in die klassischen Aspekte des Variationskalküls, die für Analysten, Geometer und Physiker von Interesse sind. Der erste Band konzentriert sich auf die formalen Grundlagen des Variationskalküls sowie auf die nichtparametrische Feldtheorie. Es werden wichtige Konzepte wie innere Variationen behandelt, die oft vernachlässigt werden, jedoch wertvolle Informationen über Monotonieformeln, Konformitätsbeziehungen und Erhaltungssätze liefern. Darüber hinaus wird die kombinierte Variation von abhängigen und unabhängigen Variablen erörtert, die zu den allgemeinen Erhaltungssätzen von Emmy Noether führt, einem entscheidenden Werkzeug zur Ausnutzung von Symmetrien. Das Buch enthält auch eine detaillierte Darstellung der eindimensionalen Feldtheorie und deren Verbindungen zur Hamilton-Jacobi-Theorie, geometrischen Optik und Punktmechanik. Die Diskussion über die Nutzung von Konvexität im Variationskalkül und die damit verbundenen Methoden runden die Inhalte ab und machen dieses Werk zu einer wertvollen Ressource für Studierende und Fachleute in den Bereichen Mathematik und Naturwissenschaften.