A First Course in Modular Forms, Fachbücher von Jerry Shurman, Fred Diamond

A First Course in Modular Forms bietet eine umfassende Einführung in die Theorie der modularen Formen, mit einem besonderen Fokus auf den Modularity Theorem, der besagt, dass alle rationalen elliptischen Kurven aus modularen Formen hervorgehen. Das Buch behandelt eine Vielzahl von Themen, darunter elliptische Kurven als komplexe Tori und algebraische Kurven, sowie modulare Kurven als Riemannflächen und algebraische Kurven. Es erklärt die Hecke-Operatoren und die Atkin-Lehner-Theorie, die arithmetischen Eigenschaften von Hecke-Eigenformen und die Jacobians der modularen Kurven. Darüber hinaus wird die Eichler-Shimura-Beziehung und die Galois-Darstellungen, die mit elliptischen Kurven und Hecke-Eigenformen verbunden sind, behandelt. Das Buch richtet sich an Studierende der Mathematik auf fortgeschrittenem Niveau und erfordert keine Vorkenntnisse in algebraischer Zahlentheorie oder algebraischer Geometrie. Es enthält zahlreiche Übungen, die das Verständnis der Konzepte fördern.