Analysis on Singular Spaces, Fachbücher von Yu Qiao

"Analysis on Singular Spaces" ist ein Fachbuch, das sich mit der Methode der Schichtpotentiale zur Lösung von Randwertproblemen für (stark) elliptische Gleichungen beschäftigt. Diese klassische Methode reduziert das ursprüngliche Problem auf die Inversion eines Operators der Form '1/2 + K' in geeigneten Randfunktionsräumen. Das Buch beleuchtet die Anwendung dieser Methode auf Bereiche mit konischen Punkten aus der Perspektive von Gruppeoid-Theorien. Durch einen Desingularisierungsprozess und die Integration eines Lie-Algebroids wird ein Lie-Gruppeoid konstruiert, das die Geometrie und Singularitäten des betrachteten Bereichs kodiert. Die Identifikation des doppelten Schichtpotentialoperators K mit einer invarianten Familie dieses Lie-Gruppeoids ermöglicht es, die Fredholm-Eigenschaft des Operators '1/2 + K' zu ermitteln. Diese Dissertation bietet sowohl theoretische als auch praktische Einblicke in ein zunehmend relevantes Thema der Mathematik.