Topics in Numerical Methods for Finance, Fachbücher von Finbarr Murphy, John J.H. Miller, Mark Cummins

Das Buch "Topics in Numerical Methods for Finance" bietet eine umfassende Darstellung moderner Methoden im Bereich der numerischen Finanzmathematik. Es beginnt mit der Einführung schwacher diskreter Zeitapproximationen von Sprung-Diffusions-Stochastischen Differentialgleichungen, die für die Preisgestaltung von Derivaten und das Risikomanagement von Bedeutung sind. Der Autor entwickelt einen numerischen Ansatz zur Konstruktion arbitragefreier Oberflächen mithilfe einer rekonstruktiven Methode mit bewegten kleinsten Quadraten. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf freien Randproblemen, insbesondere auf stochastischen Impulssteuerungsproblemen, die in finanziellen Anwendungen häufig auftreten. Das Buch behandelt auch die Entwicklung eines Angstindex basierend auf Eigenkapitaloptionsoberflächen, um die allgemeinen Angstniveaus auf dem Markt zu messen. Darüber hinaus werden Methoden zur Preisgestaltung amerikanischer Optionen unter Verwendung von Simulationsmethoden und Regressionsanalysen erörtert, gefolgt von der Anwendung von Integraltransformationen zur Lösung verschiedener Preisgestaltungsprobleme. Die Autoren präsentieren effiziente Näherungsmethoden für die Anwendung der schnellen Fourier-Transformation in multifaktoriellen affinen Modellen mit stochastischer Volatilität und Sprüngen.